اندازه گیری جریان تغییر کمیت

پرگاران

20 خرداد 1401

دقیقه زمان برای مطالعه

امتیاز بدهید

اندازه گیری جریان تغییر کمیت چیست؟

جریان طبق تعریف، عبور مواد از یک مکان به مکان دیگر در طول زمان است. تاکنون در این فصل، فناوری‌هایی برای اندازه‌گیری نرخ جریان در مسیر از منبع تا مقصد.

اما، روش کاملاً متفاوتی برای اندازه‌گیری نرخ جریان وجود دارد: اندازه‌گیری مقداری از مواد که در طول زمان خارج شده یا به مکان‌های پایانه رسیده است.

از نظر ریاضی، ممکن است جریان را به صورت نسبت کمیت به زمان بیان کنیم. خواه جریان حجمی یا جریان جرمی که ما به آن اشاره می کنیم، مفهوم یکسان است: مقدار ماده جابجا شده در هر مقدار زمان. ممکن است متوسط نرخ جریان را به صورت نسبت تغییرات بیان کنیم:

کجا،

W = متوسط دبی جرمی

Q = سرعت جریان حجمی متوسط

Δm = تغییر جرم

ΔV = تغییر در حجم

Δt = تغییر در زمان

اندازه گیری جریان

فرض کنید یک مخزن ذخیره آب مجهز به سلول ها را برای اندازه گیری دقیق وزن (که با جرم با گرانش ثابت نسبت مستقیم دارد) بارگذاری کنید. با فرض ورود یا خروج تنها یک لوله از کشتی، هر جریان آب از طریق آن لوله منجر به تغییر وزن کل کشتی در طول زمان می شود:

اگر جرم اندازه گیری شده این کشتی بین ساعت ۴:۰۵ صبح تا ۴:۰۷ بامداد از ۷۴۶۸۸ کیلوگرم به ۷۰۱۰۰ کیلوگرم کاهش یابد، می توان گفت که میانگین دبی جرمی آب خروجی کشتی در این بازه زمانی ۲۲۹۴ کیلوگرم در دقیقه است.

توجه داشته باشید که این اندازه گیری میانگین جریان ممکن است بدون هیچ گونه فلومتر نصب شده در لوله برای قطع جریان آب تعیین شود. تمام نگرانی‌های فلومترهایی که تاکنون مورد مطالعه قرار گرفته‌اند (تلاطم، عدد رینولدز، خواص سیال و غیره) کاملاً بی‌ربط هستند.

ما ممکن است عملاً هرنرخ پایین ما به سادگی با اندازه گیری وزن (یا حجم) ذخیره شده در طول زمان می خواهیم. اگر بخواهیم، یک رایانه ممکن است این محاسبه را به طور خودکار برای ما انجام دهد، تقریباً در هر مقیاس زمانی دلخواه.

حالا فرض کنید تمرین تعیین میانگین نرخ جریان هر دو دقیقه یکبار بسیار نادر در نظر گرفته شود. تصور کنید که پرسنل عملیات به داده های جریان نیاز دارند که بیشتر از ۳۰ بار در ساعت محاسبه و نمایش داده شوند. تنها کاری که باید برای دستیابی به وضوح زمانی بهتر انجام دهیم، اندازه گیری وزن (جرم) است.

البته، انتظار می رود هر بازه تغییر جرم با اندازه گیری های مکرر کمتر باشد، اما مقدار زمانی که در هر محاسبه بر آن تقسیم می کنیم نیز به نسبت کوچکتر خواهد بود.

اگر سرعت جریان کاملاً ثابت باشد، ممکن است هر دفعه که بخواهیم از جرم نمونه برداری کنیم و همچنان به همان مقدار نرخ جریان قبلی خواهیم رسید (جریان نمونه فقط هر دو دقیقه یک بار). با این حال، اگر نرخ جریان ثابت نباشد، نمونه‌برداری بیشتر به ما امکان می‌دهد «بالاها» و «پایین‌ها» فوری رفتار جریان را بهتر ببینیم.

اکنون تصور کنید که “کامپیوتر جریان” فرضی ما اندازه گیری وزن (جرم) را با سرعت بی نهایت سریع انجام می دهد: تعداد بی نهایت نمونه در ثانیه. اکنون، ما دیگر میانگین نرخ جریان را در دوره های زمانی محدود نمی گیریم. در عوض، ما نرخ جریان لحظه ای را در هر نقطه از زمان محاسبه می کنیم.

حساب دیفرانسیل و انتگرال شکل خاصی از نمادشناسی برای نمایش چنین سناریوهای فرضی دارد: ما حرف یونانی “دلتا” (Δ، به معنی “تغییر”) را با حرف رومی “d” جایگزین می کنیم ( به معنی دیفرانسیل).

یک راه ساده برای به تصویر کشیدن معنای “d” این است که آن را به معنای تغییر بی نهایت کوچک در هر متغیری که پس از “d” در معادله قرار می گیرد، در نظر بگیرید. وقتی دو دیفرانسیل را در یک ضریب تنظیم می کنیم، کسر d/d را مشتق می نامیم. بازنویسی معادلات متوسط نرخ جریان ما به شکل مشتق (حساب):

کجا،

W = سرعت جریان جرمی آنی

Q = سرعت جریان حجمی آنی

dm = بی نهایت کوچک (بی نهایت کوچک) تغییر جرم

dV = بی نهایت کوچک (بی نهایت کوچک) تغییر حجم

dt = تغییر بی نهایت کوچک (بی نهایت کوچک) در زمان

در اکثر برنامه‌ها، رایانه‌های دیجیتالی را می‌بینید که برای محاسبه نرخ جریان متوسط به جای مدارهای الکترونیکی آنالوگ برای محاسبه نرخ جریان آنی استفاده می‌شوند.

قابلیت‌های گسترده رایانه‌های دیجیتال عملاً تضمین می‌کند که در جایی در سیستم اندازه‌گیری/کنترل مورد استفاده قرار می‌گیرند، بنابراین منطق این است که از رایانه دیجیتال موجود برای محاسبه نرخ جریان استفاده شود (البته ناقص). ) به جای پیچیده کردن طراحی سیستم با مدارهای اضافی (آنالوگ). به همان سرعتی که کامپیوترهای دیجیتال مدرن قادر به پردازش محاسبات ساده مانند این هستند

شاید بزرگترین نقطه ضعف استنباط نرخ جریان با متمایز کردن اندازه‌گیری‌های جرم یا حجم در طول زمان این باشد که مخزن ذخیره فقط یک مسیر جریان به داخل و خارج داشته باشد.

اگر کشتی دارای مسیرهای متعددی برای حرکت مایع به داخل و خارج (به طور همزمان) باشد، هر نرخ جریانی که بر اساس تغییر در کمیت محاسبه شود، فقط یک نرخ جریان خالص خواهد بود. استفاده از این روش اندازه‌گیری جریان برای اندازه‌گیری یک جریان از جریان‌های متعدد مشترک در یک مخزن ذخیره مایع غیرممکن است.

یک “آزمایش فکری” ساده این واقعیت را تایید می کند. یک ظرف ذخیره آب را تصور کنید که سرعت جریان ۲۰۰ گالن در دقیقه را دریافت می کند. در مرحله بعد، تصور کنید که همان ظرف آب را با همان سرعت جریان از لوله دوم تخلیه می کند: ۲۰۰ گالن در دقیقه. با سرعت جریان دقیقاً یکسان، هم برای ورود و هم خروج از کشتی، سطح آب در ظرف ثابت می ماند.

هر سیستم اندازه گیری جریان تغییر کمیت، صفر تغییر جرم یا حجم را در طول زمان ثبت می کند، در نتیجه نرخ جریان مطلقاً صفر را محاسبه می کند. در واقع، نرخ جریان خالص برای این کشتی صفر است، اما این چیزی در مورد جریان در هر لوله به ما نمی گوید، به جز اینکه آن نرخ های جریان از نظر بزرگی برابر و در جهت مخالف هستند.